Teorema de expansión de Shannon
Álgebra de Boole
| x | y | z | f(x,y,z) |
| 0 | 0 | 0 | f(0,0,0) |
| 0 | 0 | 1 | f(0,0,1) |
| 0 | 1 | 0 | f(0,1,0) |
| 0 | 1 | 1 | f(0,1,1) |
| 1 | 0 | 0 | f(1,0,0) |
| 1 | 0 | 1 | f(1,0,1) |
| 1 | 1 | 0 | f(1,1,0) |
| 1 | 1 | 1 | f(1,1,1) |
Teorema de expansión de Shannon
f(x1,x2,...,xn)
xi € {0,1}
f: {0,1}n ->{0,1}
_
f(x1,x2,...,xn) = x1·f(1,x2,...xn)+ x1 · f(0,x1,...,xn)
Por ejemplo, el teorema de expansión de Shannon aplicado a f(x,y,z) sería:
f(x,y,z)=xf(1,y,z)+x*f(0,y,z)=xyf(1,1,z) + xy*f(1,0,z) + x*yf(0,1,z) + x*y*f(0,0,z)=
=xyzf(1,1,1) + xyz*f(1,1,0) + xy*zf(1,0,1) + xy*z*f(1,0,0) + x*yzf(0,1,1) + x*yz*f(0,1,0) + x*y*zf(0,0,1) + x*y*z*f(0,0,0)
Por ejemplo, el teorema de expansión de Shannon aplicado a f(x,y,z) sería:
f(x,y,z)=xf(1,y,z)+x*f(0,y,z)=xyf(1,1,z) + xy*f(1,0,z) + x*yf(0,1,z) + x*y*f(0,0,z)=
=xyzf(1,1,1) + xyz*f(1,1,0) + xy*zf(1,0,1) + xy*z*f(1,0,0) + x*yzf(0,1,1) + x*yz*f(0,1,0) + x*y*zf(0,0,1) + x*y*z*f(0,0,0)
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