IEEE 754

Se trata de un estándar para representar números en coma flotante para que sea igual en un procesador que en otro.
El IEEE 754 tiene una representación para 32 bit y otra para 64 bit.
La representación de 32 bit cuenta con:

  • Un bit para el signo
  • 8 bits para el exponente
  • 23 bits para la mantisa
La representación de 64 bit cuenta con:

  • Un bit para el signo
  • 11 bits para el exponente
  • 52 bits para la mantisa
Nosotros nos vamos a centrar en el de 32 bit.
Su estructura es:
+0'1bbb...b·2Exponente

 S: Signo
El signo puede ser positivo (+) o negativo (-), en binario vamos a representar al positivo con un 0 y al negativo con un 1.

Como todos los números que vamos a representar con IEEE 754 tienen que empezar con 0'1bbb...·2Exponente, a ese 1 le vamos a llamar "bit implícito".

La mantisa van a ser todas esas "b", omitiendo al bit implícito.
Se omite al bit implícito a la hora de representarlo en nuestra estructura de IEEE-754 para poder representar números con mayor precisión (24 bits en lugar de 23).

 Y en cuanto al Exponente, puede ir desde el 0 al 255, pero como nosotros también queremos representar exponentes negativos, utilizaremos un sesgo de 128, obteniendo el rango: -128 al 127. A este exponente le llamaremos CE

 Ejemplo:  queremos representar al número 3,125 (base decimal), en binario con IEEE 754.
Primero vamos a poner 3,125 en binario, que es: 11,001
Ahora movemos la coma para que nos quede con la forma deseada
11,001-> 0,11001 · 22
El exponente no se puede quedar en decimal, con lo cual, lo pasamos a binario
2-> 10
Quedando
0,11001· 210
La mantisa es: 1001
El exponente es: 10
El signo es: 0

CE = Exponente +128 ; 128 en binario es 10000000
+00000010
+10000000
+10000010

 El resultado en IEEE 754 es:

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